पाय डे

मुंबई, दि. 20 (एमएमसी न्यूज नेटवर्क) :आज आहे पाय डे- थांबा थांबा– पाय म्हणजे पदार्थ किंवा ते क्युटी पाय वगैरे असतात त्यांपैकी नाही बरं का ! तर हे महाशय आहेत- ज्यांचा ‘पायरव’ गणितात हमखास ऐकू येतो, ते. मग आजच का बरे त्याचा दिवस? आजच्या तारखेला शोध लागला म्हणून? छे बुवा ! कारण अगदी गमतीशीर आहे- अमेरिकन पद्धतीने (mm.dd) आजची तारीख लिहून पहिली तर ती येते ०३.१४, साधारणपणे पाय ची इतकीच किंमत व्यवहारात सर्रास वापरली जाते. त्यामुळे आजच्या तारखेला हा दिवस साजरा करण्याचे खूळ सुरु झाले. खूळ म्हणण्याचे कारण, या निमित्ताने पदार्थ ‘पाय’चे नाना प्रकार खाणे, ‘पाय’ आकाराच्या चिह्नाबरोबर फोटो काढून घेणे वगैरे प्रकार केले जातात. क्वचित काही ठिकाणी ‘पाय’ ची किंमत पाठ करून घडाघडा म्हणून दाखवण्याच्या स्पर्धा होतात- तेवढाच काय तो गणिताशी संबंध. हा दिवस पहिल्यांदा साजरा झाला तो १९८८ मध्ये, अमेरिकेत. पुढे २००९ मध्ये युनेस्कोने १४ मार्चला ‘आंतरराष्ट्रीय गणित दिन’ अशी पदवी बहाल केली आणि या दिवसाची ‘किंमत’ बदलली ! म्हणून आजच्या दिवशी थोडेसे, अनेक संकल्पनांच्या पायथ्याशी घट्ट बसलेल्या या ‘पाय’कडे लक्ष देऊ.

शाळकरी वयात गणितात हमखास पायात पाय अडकवून खेळवणारी जर कोणती संकल्पना असेल, तर ती म्हणजे ‘पाय’ ! सोप्या शब्दांत सांगायचे तर, वर्तुळाचा परीघ आणि त्याचा व्यास यांचे गुणोत्तर म्हणजे pi (पाय). बावीस सप्तमांश किंवा ३ पूर्णांक १४ शतांश- अशी ढोबळमानाने त्याची किंमत सांगितली जाते. लहान असताना आपण इतके निरागस असतो, की ‘लहान मुलांचे पाय लहान, मोठ्या माणसाचे पाय मोठे’ – त्याप्रमाणे वर्तुळाच्या आकारावरून pi ची किंमत बदलेल – असा अढळ विश्वास असतो. पण हे शिक्षकांशी प्रत्यक्ष बोलणार कसे… मग- “पाचवीच्या वहीत मावणाऱ्या वर्तुळासाठी हे गुणोत्तर वगैरे सगळे ठीक आहे हो… पण उद्या आमच्या मैदानाएवढे वर्तुळ काढून त्याचे मोजून दाखवा ना- त्रिज्या, व्यास आणि परीघ.. मग बघू, पाय केवढा येतो ते..” असे उद्धट विचार मनात आल्याशिवाय राहत नाहीत. मग हळूहळू त्या ओबडधोबड ‘पाय’शी जुळवून घेण्याची सवय लागते. आणि मग परिघावरून गाडी क्षेत्रफळापर्यंत सरकते. तिथे तर त्रिज्येचा वर्ग बिर्ग करावा लागतो. म्हणजे सांगणारे शिक्षक मजेत सांगत असतात- “वर्तुळाचे क्षेत्रफळ म्हणजे पाय गुणिले त्रिज्येचा वर्ग. घ्या,त्रिज्या किती आहे ३ एकक.. मग क्षेत्रफळ किती येईल?”.. इकडे आकडेमोड करताना ‘पायी’ नऊ येतात, त्याचे काय?

हीच सूत्रे पाठ करण्याच्या गडबडीत इयत्ता बदलते आणि अभ्यासक्रमातील क्षेत्रफळ अनुक्रमणिकेतून नाहीसे झालेले दिसते. सुटकेचा निःश्वास सोडावा तोच, मोठी भावंडे सांगतात- “ते काय, घनफळ आहे ना.. मोठी इयत्ता मोठे काम..” आपण आपले निमूट ‘खाली डोकं वर पाय, जास्त बोलायचं कामच काय..’ घोकत घोकत वर्गात जाऊन बसतो आणि गोलाचे आणि वृत्तचितीचे (अनुक्रमे sphere आणि cylinder) घनफळ, पृष्ठफळ वगैरे शिकायला लागतो. इथवर येईतो ‘पाय’ची महती पटलेली असते. मग त्याच्याशी दोस्ती होते ती थेट पदवी घेऊन शिक्षण संपेपर्यंत टिकते. मात्र या प्रवासातही ‘लाईफ ऑफ पाय’ खऱ्या अर्थाने उलगडत नाहीच.

‘पाय’ ची किंमत २२ सप्तमांश किंवा ३.१४ किंवा ३.१४१६… वगैरे वापरली जाते, ती खरेतर केवळ एक व्यावहारिक सोय आहे. त्याची खरी किंमत दशांशचिह्नाच्या पुढे अनेक घरे आहे, आणि तिच्यासाठी गणिताच्या जगात बरेच शोधकार्य केले गेले आहे. आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे या शोधकार्यात भारताचा सिंहाचा वाटा आहे. बौधायन (इसपू ८०० ते इसपू ७४०) या महान भारतीय गणितज्ञाने विशिष्ट आकारांच्या यज्ञवेदींच्या रचनांच्या स्पष्टीकरणासाठी शुल्वसूत्रे लिहिली. त्या ग्रंथात आज आपण ज्याला पायथागोरसचा नियम म्हणून ओळखतो, त्याचाही उल्लेख आहे आणि ‘पाय’ गुणोत्तराचाही, आणि तेही- पायथागोरसपूर्वी शेकडो वर्षे ! तर या बौधायनांनी दिलेल्यापैकी पाय च्या काही किमती आजच्या किमतीच्या अगदी जवळ जाणाऱ्या आहेत. ते म्हणतात-

चतुरधिकं शतगष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्त्राणाम् । अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाहः

म्हणजे ‘२०,००० व्यासाच्या वर्तुळाचा परीघ ६२,८३२ असेल’.

पुढे, थोर खगोलतज्ज्ञ आर्यभट यांनीही पाय च्या मूल्यावर संशोधन केले. आणि इस ४९९ च्या सुमाराला ३.१४१६ अशी त्याची किंमत सांगितली. आणि हो, कोणतीही आधुनिक साधनसामग्री न वापरता त्यांनी सांगितलेला पृथ्वीचा परीघ आजच्या मोजलेल्या परीघाशी बहुतांशी मिळताजुळता आहे बरं का ! याचा अर्थ, वर्तुळ, त्रिज्या, गोल, घनफळ वगैरे सर्व संकल्पना आणि गुणोत्तरे भारतीय गणितशास्त्राने व्यवस्थित समजून मांडलेली होती.

पाय या संख्येचे खरे स्वरूप म्हणजे, ती एक transcendental म्हणजेच पारलौकिक किंवा अतींद्रिय संख्या म्हटली जाते. या संज्ञेची गणिती व्याख्या सांगायची झाल्यास- ‘जी वास्तव संख्या (real number) बीजगणिती संख्या (algebric number) नाही आणि पूर्णांकी सहगुणक असलेल्या व एका चलात बांधलेल्या बहुपदीय समीकरणाची (single-variable polynomial equation whose coefficients are known to be all integers ) ती उकल नाही’ अशा संख्येला transcendental किंवा पारलौकिक संख्या म्हणतात. त्यामुळेच, विविध काळातील गणितज्ञांनी पाय च्या स्वरूपाची उकल करण्यासाठी बुद्धी पणाला लावली आहे आणि कदाचित पुढेही लावत राहणार आहेत.

ML/KA/PGB 15 March 2024